张白帆(Patrick Zhang):ABB公司的资深电气工程师，在知乎网拥有超过15万粉丝的电气领域大神。北京地铁、首都机场T3航站楼、长江三峡永久船闸、上海磁悬浮列车、大亚湾核电站等数百项目中均留下他的足迹!已出版《低压成套开关设备的原理及其控制技术》第3版、《老帕讲低压电器技术》等图书。

【问题】

曾经的高中，几乎所有人都认为灯丝断了再搭上之后电阻会变小，连老师也这么说，而我听过一个理论，R=pL/S，确实灯丝变短了，可是谁考虑过S，之前还是一根灯丝，现在只不过碰在一起，又不是纠缠在一起，难道接触面积真的如此之大?后来老师听了我的理论犹疑了很久，最后告诉我，你看啊，这种情况一般来说，咱们把那个灯泡再安上，通电，它变的更亮了对不对，根据P=U2/R，明显电阻变小了啊，然后征得了所有人的同意，我就比较纳闷，像最后一种理论，用现象这种后出现的结果，去推出一个先有的原因，真的那么合理吗?

【张老师的回答】

我们看下图:

图的左边就是灯泡。钨丝其实是以螺旋形类似弹簧的形式绕制成灯丝元件后夹持在两个电极上的。设原先的灯丝元件长度是L1，注意这里的L1是指螺旋弹簧形式的灯丝长度。当灯丝断后重新接上，灯丝元件的长度短了一截，设两段的灯丝长度分别是L2和L3，并且有:L1>L2+L3。

设我们的灯泡是220V15W，查阅灯泡数据，得知它在20摄氏度时的灯丝电阻，我们来求一求它在热态下的灯丝电阻:

我们看到，热态与冷态相比，灯丝元件的电阻着实大了不少。

如果我们想知道此时灯丝的温度，可以利用来计算，其中的电阻温度系数是。我们把上式变形，然后代入数据求解:

现在，我们来考虑今天的问题:

首先，我们需要计算灯丝的实际长度，这要用钨丝的电阻率来计算。不过，我们有一个变通的办法:因为灯丝元件的螺旋形旋转处处相同，我们就按灯丝元件的螺旋长度L来考虑即可，计算结果是一样的。

我们知道，灯丝的发热功率为:

，而

，我们把它代入灯丝的发热功率表达式中，得到:

。

注意:以上两个式子出题人都给了，但他并未综合考虑。

灯丝不管是原先的完整状态也好，还是断开后重新接入也好，灯丝元件的直径S是不会变的，会变的只是灯丝长度L而已。

我们看到，L的值越大，灯丝元件的电阻越大，而电压U不变，所以功率P就越小;反之，L的值越小，灯丝元件的电阻就越小，而电压U不变，P值就越大。也即灯丝元件的功率与元件长度值成反比。

由于L1>L2+L3，故有:

我们令

，于是，我们马上就能看出，这不就是反比例函数吗?

这就是最后的结论，今天的问题由此得证。

那么出题人的问题是他没有把电阻表达式代入到功率表达式中合并分析，所以看不出它们之间的关系。

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有些朋友可能觉得表述还欠点什么，那么接下来我们来谈谈接触电阻:

先声明:有关接触电阻的内容已经远远地超出了本题的原来的知识水平。以下的解释和公式是大三本科电气专业的知识，若大家觉得难以理解，则请放弃下文的阅读。

接触电阻有两个理论，一个是接触电阻Rj与接触电压Uj的关系理论，另一个是接触电阻Rj与温度的关系理论。由于前者与接触压力有关，一般用于描述电器触头的接触，而我们知道灯泡内的灯丝之间压力甚小，因此第一个理论基本上不起作用。

我们来定性地对第二个理论讨论一番:

由前面的计算，我们已经知道灯丝的温度大约为2188度，并注意到钨的熔点是3410度。同时，我们还知道，由于搭接后的灯丝短了，而电压又不变，所以灯丝搭接之后与之前相比，流过灯丝的电流加大了。

文章来源：《电工技术学报》 网址: http://www.dgjszzs.cn/zonghexinwen/2020/1107/605.html